Aljabar Boolean

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunanuntuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

Fungsi Boolean-Bentuk Kanonikal terdiri dari dua terms, yaitu minterms dan maxterms, dimana setiap termsterdiri atas semua variabel yang ada.

Contoh:

K (x, y, z) = x’y’z + xy’z’

L (o, p, q) = (o + p’ + q)(o’ + p + q’)

  x’y’z , xy’z’ disebut minterms

 (o + p’ + q), (o’ + p + q’) disebut maxterms

            Funsi boolean bentuk standar terdiri dari 2 yaitu SOP (Sum of Product) dan POS (Product of Sum). SOP terdiri dari beberapa gerbang AND dan satu gerbang OR. Sebaliknya POS terdiri dari beberapa gerbang OR dan satu buah gerbang AND.

Penyederhanaan Fungsi Boolean

            Penyederhanaan sangat perlu dilakukan untuk membuat suatu fungsi menjadi lebih efisien dan mudah dipahami. Ada tiga cara penyederhanaan fungsi, yaitu: Menggunakan aturan Aljabar Boolean (secara matematis), Menggunakan Karnaugh map (K-map), dan menggunakan tabulasi (Quine McCluskey).

            Contoh dalam menggunakan aturan aljabar Boolean:

K   = ABC’ +A’BC + ABC + A’BC’

      = AB(C + C’) + A’B(C + C’)

      = AB(1) + A’B(1)

      = A(B + B’)

      = A(1)

      = A

L    = (B + C’) C

      = BC + CC’

      = BC + 0

      = BC

Cara kedua adalah menggunakan K-map. Dengan ketentuan sebagai berikut: Setiap kombinasi variabel (minterms) dipetakan ke kotak yang unik, setiap 2ⁿ kotak bernilai 1 yang berdekatan (mempunyai beda nomor kotak 1 bit) digabungkan, hasil yang didapatkan dalam bentuk sum of product (SOP), bisa digunakan untuk menyederhanakan fungsi boolean dengan jumlah variabel 2, 3, 4, dst.